Materiāli, gatavojoties augsta līmeņa olimpiādēm

Gatavojoties matemātikas olimpiādēm, ieteicams iepazīties ar informāciju, ko var atrast Neklātienes Matemātikas Skolas mājas lapā. Liela daļa no šeit redzamajiem materiāliem ir atrodami starp LIIS mācību materiāliem.
Šajā lapā ir saites uz materiāliem, kas speciāli veidoti, lai gatavotos olimpiādēm. Materiāli, kur atrodami tikai uzdevumi ar vai bez atrisinājumiem, pieejami no lapas Olimpiāžu uzdevumi.
Ja līdz šim jums nav pieredzes, risinot olimpiāžu uzdevumus, ir vērts paskatīties
  • materiālus jaunāko un vidējo klašu skolēniem un iesācējiem
    vai
  • materiālus vecāko klašu skolēniem.

     Visiem materiāliem, kas atrodas uz LIIS servera LOTUS NOTES vidē, kopīgs ir tas, ka saite no šīs lapas ir uz pirmo materiāla lapu, un uz tālākajām var nokļūt, nospiežot uz vārda "Nākamais", kas atrodas labajā malā lapas augšējā un apakšējā stūrī. Šo ielāgojiet, jo 1. lapa bieži vien satur tikai ievadu vai satura rādītāju!

  • Inversija.
    Mācību līdzeklis par ģeometrisku pārveidojumu, ko skolā nemāca. Tas var būt interesants tiem, kam patīk matemātika un kas gatavojas olimpiādēm.

  • Kompleksie skaitļi vidusskolā. I daļa.
    Kompleksie skaitļi vidusskolā. II daļa.
    Plašs un labi izklāstīts materiāls par kompleksajiem skaitļiem. Kaut arī olimpiādēs parasti nav komplekso skaitļu, reizēm tie palīdz risināt citus uzdevumus, tāpēc, gatavojoties augsta līmeņa olimpiādēm, šo tēmu apgūt vajag.

  • Trijstūru ģeometrija.
    E. Fogela rokraksta lekciju fotokopijas pēc 2. pasaules kara studentu vidū bija ļoti populāras. Tās sagatavojot, E. Fogels izmantojis 1932. gadā lasītās E. Lejnieka lekcijas u.c. materiālus. Pievilcīga ir Eiklīda ģeometrijas attīstības vēsture, kas aprakstīta ievadā. Mūsdienās spējīgākie skolēni varētu izmantot šīs lekcijas.

  • Uzdevumi kombinatorikā.
    Andra Ambaiņa apkopotie uzdevumi kombinatorikā, arī to risinājumi labi izmantojami vidusskolēniem, lai apgūtu šo mācību vielu. Īpaši vērtīgs šis materiāls ir tiem, kas gatavojas konkursiem un olimpiādēm.

  • Latvijas izlases atlases sacensību uzdevumi un to atrisinājumi, 2000./2001.m.g.
    Materiālā ir uzdevumi no atlases sacensībām Starptautiskajai matemātikas olimpiādei. Tajā ietverti arī vieglāki- ievaduzdevumi, tāpēc var izmantot arī citi, kas gatavojas olimpiādēm.

  • BALTIJAS CEĻŠ 2000 uzdevumi un to atrisinājumi.
    Materiāls izmantojams, lai iepazītos ar savdabīgiem uzdevumiem un risināšanas metodēm. Gandrīz visiem uzdevumiem ir ievaduzdevumi.

  • Mācību līdzeklis gatavojoties starptautiskajām komandu olimpiādēm "Baltijas Ceļš".
    Materiāls izmantojams, lai iepazītos ar savdabīgiem uzdevumiem un risināšanas metodēm. Izmantoti 1990. - 1996. gada "Baltijas Ceļa" uzdevumi. Tiem pievienoti vieglāki ievaduzdevumi un norādes.

  • Mācību līdzeklis paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumu risināšanā uz 1998./99. mācību gada matemātikas olimpiāžu uzdevumu bāzes.
    Mācību līdzeklis 9,- 12, klasei. Tajā ietverti sagatavošanas olimpiādes, Latvijas valsts olimpiādes, 4. kārtas, atlases sacensību, Baltijas ceļa, Latvijas atklātās olimpiādes, starptautisko sacensību uzdevumi kā arī ievaduzdevumi ar risinājumiem.

  • Mācību līdzeklis paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumu risināšanā vecāko klašu skolēniem (81./82.m.g. mat. olimp.).
    Šai materiālā atradīsiet lieliskus padomus ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā,bet arī domāšanā, jebkura veida darbošanā matemātikas nozarē. Tas viss ietverts ievadā. Labi izmantojami izstrādnē dotie uzdevumi ar atrisinājumiem. Šeit ietilpst uzdevumi no rajona, valsts, atklātās olimpiādes, papildsacensībām, arī papilduzdevumi.

  • Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi 9.-11. klasei 1978./79. m.g.
    Uzdevumi 9.- 12. klasei no rajonu, starprajonu, republikas,atklātās olimpiādes. Šeit ietilpināti arī papildsacensībās kā arī 42. Maskavas un Vissavienības olimpiādēs izmantotie uzdevumi. Ir arī papilduzdevumi. Uzdevumiem doti risinājumi.

  • Funkcionālvienādojumi.
    Izstrādnē dotie uzdevumi ietilpināmi vidusskolas kursā.Daļai uzdevumu ir atrisinājumi. Izklāstītas metodes kā risināt uzdevumus par funkcijām.

  • Inversija.
    Izstrādnē dota teorija un uzdevumi ar risinājumu.

  • Summu aprēķināšanas metodes.
    Izstrādnē dotas sekojošās summu aprēķināšanas metodes: Ābela formulas pielietošana, matemātiskās analīzes metožu izmantošana, kombinatorisko spriedumu izmantošana, ģeometriskās summu aprēķināšanas metodes. Apskatīti arī piemēri.

  • V.O. Bugajenko. Pella vienādojumi.
    Lekcijas lasītas krievu valodā 9.-11. klašu skolēniem MVU 2000. gada 19. februārī un 15. aprīlī. Pella vienādojumi ir Diofanta otrās pakāpes vienādojumu klase. Pella vienādojumus risināt nav viegli, kaut arī to ar elementārās matemātikas metodēm var veikt. Atslēgas loma ir Minkovska lemmai par izliektu ķermeni. Šī lemma negaidīti rodas daudzos skaitļu teorijas uzdevumos un ir piemērs algebras un ģeometrijas saistībai. Lekcijā pilnīgi apskatīti Pella vienādojumi. 32 lappuses.

  • V.G. Surdins. Zvaigžņu sistēmu dinamika.
    Lekcija lasīta krievu valodā 9.-11. klašu skolēniem MVU 2000. gada 11.novembrī. N. Kopernika, Tiho Brages, J. Keplera, G. Galileja atklājumi stimulēja matemātikas un citu precīzo zinātņu attīstību. Radot planētu sistēmas modeli, astronomija noveda pie matemātiskās analīzes rašanās. Lekcijā apskatīti daudzi pēdējo desmitgažu fantastiskie sasniegumi. 32 lappuses.

  • E.B. Vinbergs. Polinomu simetrija.
    Brošūra krievu valodā 2001. gadā. Tāpat kā plaknes figūras un telpas ķermeņi polinomi var būt simetriski. Simetriju definē kā pārveidojumu grupu, pie kuriem tie saglabājas. Piemērs ir tādi polinomi, kas nemainās, ja mainīgos apmaina vietām. Brošūrā apskatīti šī tipa polinomi un arī to pielietojums. Arī tādi polinomi, kam ir regulāru daudzskaldņu simetrijas īpašības, kas tiek efektīgi izmantoti, lai izveidotu aptuvenas formulas integrēšanai uz sfēras. 24 lappuses.

  • A.B. Sosinskis. Mezgli un bizes.
    Brošūra krievu valodā 2001. gadā. Skaisti un uzskatāmi mezgla un bizes jēdzieni ir mūsdienu matemātikas un fizikas uzmanības centrā. Brošūrā apskatītas to vienkāršākās algebriskās un ģeometriskās īpašības un to datorapstrāde. 24 lappuses.

  • B.P. Geidmans. Daudzstūru laukumi.
    Brošūra krievu valodā 2001. gadā. Brošūra veltīta taisnstūra, trijstūra, trapeces u.c. daudzstūru laukumu aprēķināšanai. Apskatīti 20 uzdevumu risinājumi. Ietverti: vienlieli un vienādi sastādīti daudzstūri; mediāna dala trijstūri divos vienlielos trijstūros, trijstūra un izliekta 4-stūra sagriešana vienlielās daļās. Pastāvīgam darbam 16 uzdevumi ar atbildēm un norādījumiem. 24 lappuses.

  • V.V. Ostriks, M.A. Cfasmans. Algebriskā ģeometrija un skaitļu teorija: racionālās un eliptiskās līknes.
    Grāmatiņa krievu valodā 2001. gadā. Daudzi skaitļu teorijas jautājumi skaisti atrisināmi ar ģeometrijas metodēm, precīzāk, ar algebriskās ģeometrijas metodēm, kas pēta līknes, virsmas u.c., ko var definēt ar polinomveida vienādojumu sistēmām. Grāmatiņā piemēri saistīti ar Pitagora teorēmu. 48 lappuses.

  • I.M. Paramonova. Simetrija matemātikā.
    Brošūra krievu valodā 2001. gadā. Dots simetrijas jēdziens mūsdienu matemātikā un tas, kā ar simetriju saistītās idejas palīdz risināt dažādus uzdevumus. Paskaidrots, kas ir pārveidojumu grupa un invariants. 16 lappuses.

  • A.B. Sosinskis. Ziepju plēvītes un gadījuma notikumi.
    Brošūra krievu valodā 2000. gadā. Matemātikas un tās pielietojuma savstarpējā ietekme parādīta piemērā par ziepju plēvīti, ko satur aukliņas kontūrs. Aptuveni šī uzdevuma risinājumu var iegūt oriģinālā veidā, kas pirmajā skatījumā nekādi nav saistīts ar uzdevumu, bet gan ar gadījuma notikumiem. 24 lappuses.

  • N.P. Dolbins. Daudzskaldņu teorijas pērles.
    Brošūra krievu valodā 2000. gadā. Brošūrā dotas izliektu daudzskaldņu teorijas galvenās teorēmas. Košī teorēma par izliekta daudzskaldņa ar dotām skaldnēm vienīgumu un Aleksandrova teorēma par to, no kādiem izklājumiem var salīmēt izliektu daudzskaldni. 40 lappuses.

  • V.V. Prasolovs. Brokara punkti un izogonālā sasaiste.
    Brošūra krievu valodā 2000. gadā. Izogonālā sasaistē attiecībā pret trijstūri A1A2A3 punktam X atbilst tāds punkts Y, ka taisne YAi simetriska taisnei XAi attiecībā pret leņķa Ai (i=1,2,3) bisektrisi. Šim pārveidojumam ir daudz interesantu īpašību. Speciālgadījumā tas vienu otrā pārveido divus ievērojamus trijstūra punktus - Brokāra punktus. 24 lappuses.

  • D.V. Anosovs. Skats uz matemātiku un kaut kas no tās.
    Brošūra krievu valodā 2000. gadā. Brošūrā stāstīts par matemātikas rašanos un par tās deduktīvo konstrukciju. Doti divi piemēri- Pitagora teorēma un visu Pitagora skaitļu apraksts. 32 lappuses.

  • A.A. Bolibčuks. Hilberta problēmas (pēc 100 gadiem).
    Brošūra krievu valodā 1999. gadā. 1900. gadā Parīzes starptautiskā matemātiķu kongresā Dāvids Hilberts formulēja slavenās problēmas, kas atstāja noteicošu iespaidu uz matemātikas attīstību XX gadsimtā. Brošūrā parādīts, ka daudzas pazīstamas un sarežģītas matemātikas problēmas rodas ļoti dabiskā veidā, tā ka pat vecāko klašu skolēniem tas saprotams. 24 lappuses.

  • V.M. Tihomirovs. Pagātnes lielie matemātiķi un lielās teorēmas.
    Brošūra krievu valodā 1999. gadā. Brošūrā pierādītas senatnes lielo matemātiķu teorēmas - Arhimeda (teorēma par lodes tilpumu), Fermā teorēma (par pirmskaitļu uzrakstīšanu kā divu naturālu skaitļu kvadrātu summu), Eilera teorēma (vienādība e^pi i), Lagranža (teorēma par jebkura naturāla skaitļa uzrakstīšanu četru veselu skaitļu summas veidā) un Gausa (teorēma par regulāra 17-stūra konstrukciju ar cirkuli un lineālu). 24 lappuses.

  • A.A. Andrejevs, D.V. Kostikovs, I.N. Sauškins. Tigonometrisko funkciju funkcionālo vienādojumu sistēmas.
    Krievu valodā. Funkcionālie vienādojumi. Trigonometriskās funkcijas apskatītas no funkcionālo vienādojumu viedokļa. Teorēmas, pierādījumi. Pielikums. Slēdziens. Literatūra.

  • A.A. Andrejevs, N.J. Kuzmins, A.N. Savins, I.N. Sauškins. Funkcionālie vienādojumi.
    Krievu valodā.Pieejamā formā apskatīti Košī vienādojumi, nepārtrauktības princips. aizvietošanas metode. Dotas funkcionālā vienādojuma risināšanas pamatmetodes. Liels daudzums piemēru un uzdevumu.

  • A.A. Andrejevs, A.N. Savins. Antjē un tās apkaime.
    Krievu valodā. Iepazīstina skolēnus ar veselās daļas jēdzienu (to viņi sauc par antjē) un daļskaitļa daļu. Apskatīti vienādojumu risināšanas piemēri, kur ir veselās daļas zīme, arī funkciju grafiku konstruēšanas piemēri. Sevišķa vērība veltīta uzdevumiem par naturālu skaitļu dalāmību un ģeometrijas uzdevumiem, kas saistīti ar punktiem ar veselām koordinātām. Ieteicams 9. līdz 12. klasei.

  • Matemātikas olimpiāžu neklātienes programma Kanādā.
    Uzdevumu komplekti, kas paredzēti, lai Kanādas skolēnus sagatavotu matemātikas olimpiādēm. Pieejami uzdevumi ar atrisinājumiem, sākot no 1997. gada. Jaunākajām nodarbībām atrisinājumu nav - tām tiek gaidīti skolēnu iesūtīti risinājumi. Vienam uzdevumam var būt pat 4 vai 5 dažādi atrisinājumi. Uzdevumi katrā komplektā ir no dažādām matemātikas nozarēm.

  • IMOTC
    Treniņuzdevumi Indijas komandas gatavošanai Starptautiskajai matemātikas olimpiādei. Turpat arī atlases sacensību uzdevumi. Grūti. Bez atrisinājumiem.

  • POSTAL
    Treniņuzdevumi Indijas komandas gatavošanai Starptautiskajai matemātikas olimpiādei. Risināmi patstāvīgi un sūtāmi pa pastu. Bez atrisinājumiem.

  • Mathematical Excalibur
    Matemātikas žurnāls. Materiālus var redzēt at Adobe Acrobat. Dažādi raksti par tēmām, kas parādās matemātikas olimpiādēs, kā arī uzdevumi. Raksti ir interesanti, kaut uz mana ekrāna burti grūti lasāmi.

  • Mathematics Olympiad Learning Centre
    Materiāli, kas domāti, lai sagatavotots augsta līmeņa matemātikas olimpiādei (piem. Starptautiskajai matemātikas olimpiādei).
    Lielākā daļa materiālu tomēr ir par maksu. Te var atrast gan reklāmas materiālus grāmatām, gan pasūtīt nelielas brošūriņas par atsevišķām tēmām. Tāpat pieejama ikmēneša olimpiāde, par kuras uzdevumiem arī jāmaksā. Mans viedoklis, ka līdzvērtīgu materiālu var dabūt latviski 3 reizes lētāk vai vispār bez maksas.
    Vienīgais, ko var redzēt uzreiz, neko par to nemaksājot, ir:

    Uz ievada lapu.