Materiāli, kas noder, gatavojoties matemātikas olimpiādēm

vecāko klašu skolēniem

Gatavojoties matemātikas olimpiādēm, ieteicams iepazīties ar informāciju, ko var atrast Neklātienes Matemātikas Skolas mājas lapā. Liela daļa no šeit redzamajiem materiāliem ir atrodami starp LIIS mācību materiāliem.
Šajā lapā ir saites uz materiāliem, kas speciāli veidoti, lai gatavotos olimpiādēm. Materiāli, kur atrodami tikai uzdevumi ar vai bez atrisinājumiem, pieejami no lapas Olimpiāžu uzdevumi.
Ja līdz šim jums nav pieredzes, risinot olimpiāžu uzdevumus, ir vērts paskatīties
  • materiālus jaunāko un vidējo klašu skolēniem un iesācējiem, bet, ja gribas iepazīties ar sarežģītākiem uzdevumiem vai jāgatavojas atlases sacensībām, apskatiet
  • materiālus augsta līmeņa matemātikas olimpiādēm.

     Visiem materiāliem, kas atrodas uz LIIS servera LOTUS NOTES vidē, kopīgs ir tas, ka saite no šīs lapas ir uz pirmo materiāla lapu, un uz tālākajām var nokļūt, nospiežot uz vārda "Nākamais", kas atrodas labajā malā lapas augšējā un apakšējā stūrī. Šo ielāgojiet, jo 1. lapa bieži vien satur tikai ievadu vai satura rādītāju!

    Mācību līdzekļi, kuros apskatītas uzdevumu risināšanas metodes

  • Algoritmisko uzdevumu minimums matemātikas olimpiādēs.
    Galvenokārt satur uzdevumus ar atrisinājumiem, kas veicina algoritmiskās domāšanas attīstību.

  • Daži interpretāciju metodes lietojumi elementārajā matemātikā.
    Materiāls, kas palīdz apgūt vienu no radošākajām uzdevumu risināšanas metodēm - interpretāciju metodi.

  • Ekstrēmu uzdevumi 1.daļa.
    Ekstrēmu uzdevumi, 2. daļa.
    Šeit var gan iegūt informāciju par dažādiem slaveniem ekstrēmu uzdevumiem, gan iemācīties, kā tos var atrisināt, nelietojot matemātiskās analīzes aparātu. Ieteicams tiem, kas vēlas uzzināt ko vairāk - ne tikai uzdevumu risināšanas metodes, bet kad un kā uzdevumi radušies, kādi var būt to vispārinājumi.

  • Ekstrēmu uzdevumu risināšanas metodes.
    Šis ir mācību līdzeklis, lai apgūtu konkrētas ekstrēmu uzdevumu risināšanas metodes.

  • Grafu teorijas elementi vidusskolā.
    Dažu uzdevumu risināšanā grafi var būt ļoti būtisks palīgs. Šis mācību līdzeklis apskata gan pavisam vienkāršus uzdevumus, kuros parādās grafa jēdziens, gan krietni grūtākus, kur izmantotas speciālas grafu klases.

  • Incidences teorēmas.
    Mācību līdzeklis apskata speciālu ģeometrijas uzdevumu grupu, kur ir runa par vairāku punktu piederību vienai taisnei vai riņķa līnijai vai vairāku riņķa līniju vai taišņu krustošanos 1 punktā. Šāda veida uzdevumi parādās olimpiādēs, tos var iemācīties risināt, izmantojot šo materiālu.

  • Invariantu metodes elementi.
    Invariantu metodi var lietot daudzos olimpiāžu uzdevumos, un zināšanas par to der paplašināt arī tad, ja pamatskolā par to dzirdēts. Šajā mācību līdzeklī ir gan viegli, gan grūtāki uzdevumi, un var būt itin sarežģīti invarianti.

  • Inversija.
    Mācību līdzeklis par ģeometrisku pārveidojumu, ko skolā nemāca. Tas var būt interesants tiem, kam patīk matemātika un kas gatavojas olimpiādēm.

  • Kārtošanas un meklēšanas uzdevumi.
    Mācību materiāls par vienu kombinatorikas tēmu.

  • Kombinatorikas un varbūtību teorijas elementi.
    Mācību līdzeklis par skaitīšanas kombinatoriku un varbūtību teoriju. Nepārsniedz skolas profilkursa apjomu, bet ne jau visi to skolā iemācās.

  • Leņķu ģeometrijas uzdevumi ar atrisinājumiem.
    Plašs mācību līdzeklis par nozīmīgu ģeometrijas tēmu. Nepieciešams apgūt visiem vidusskolēniem, kas gatavojas matemātikas olimpiādēm. Šeit atrodamie uzdevumi ir no ļoti viegliem līdz ļoti grūtiem, katras nodaļas sākumā ir vieglākie.

  • Mācību līdzeklis vidusskolām kombinatorikā.
    Mācību līdzeklis, kas domāts katram vidusskolniekam. Noder, gatavojoties olimpiādēm jau pamatskolā.

  • MATEMĀTISKĀS INDUKCIJAS METODE
    Šeit var atrast noderīgu materiālu par matemātisko indukciju. Teksts gan ir tas pats, kas A. Andžāna un P. Zariņa grāmatas "Matemātiskās indukcijas metode un varbūtību teorijas elementi" 1. daļā, bet grāmata vairs nav viegli pieejama, un metode tajā izklāstīta ļoti pakāpeniski, saprotamā valodā. Kā ļoti būtisks materiāla trūkums jāmin fakts, ka U. Kanders, ievietojot šo materiālu internetā, ir radījis tajā milzīgu daudzumu drukas kļūdu: nav redzamas visas tās zīmes, ko Wordā būtu jāievieto ar Symbol fontiem (piemēram, lielāks vai vienāds). Tas ļoti apgrūtina darbu ar šo materiālu.
    Neskatoties uz minētajām problēmām, materiāls ir izmantojams un tēma ļoti vajadzīga olimpiādēm.

  • MATEMĀTISKĀS SPĒLES
    Materiālā apskatītas matemātiskās spēles, kuras var spēlēt 2 spēlētāji. Var iepazīties ar uzvarošajām stratēģijām tām spēlēm, kurām tādas ir. Materiālu ļoti labi var izmantot, lai atdzīvinātu matemātikas pulciņu nodarbības.

  • OLIMPIĀŽU UN KONKURSU UZDEVUMU KRĀJUMS SKAITĻU TEORIJĀ 1. daļa
    Šī ir 1. daļa no apjomīga uzdevumu krājuma skaitļu teorijā. Katra nodaļa sākas ar vajadzīgo teorētisko materiālu, parasti pirmie uzdevumi ir vieglāki, tad nāk grūtāki. Pilnā versija ir apskatāma tikai ar Latex palīdzību, jo pieejama dvi failu veidā: OLIMPIĀŽU UN KONKURSU UZDEVUMU KRĀJUMS SKAITĻU TEORIJĀ.

  • Praktikums vienādojumu sistēmu risināšanā.
    Sastāv no uzdevumiem un atrisinājumiem, kas sagrupēti pa risināšanas metodēm.

  • Summu aprēķināšanas metodes.
    Gatavojoties olimpiādēm vairāk noderēs 3. un 4. nodaļa, kas neprasa zināt matemātiskās analīzes metodes.Pamācoša, kaut arī īsa, ir 4. nodaļa, kas parāda, ka ģeometriju var izmantot uzdevumos, kur sākotnēji nav bijis nekā no ģeometrijas.

  • Uzdevumu risināšana ar ekstremālā elementa metodi.
    Materiālā ir ievietoti uzdevumi ar atrisinājumiem kā arī uzdevumi patstāvīgajam darbam un papilduzdevumi bez risinājuma. Šī izstrādne paredzēta, lai iemācītos atrisināt uzdevumus, kuros atrod kopas ekstremālo elementu, maksimālo, minimālo attālumu starp elementiem, "izliektā apvalka" pielietojumu, bezgalīgas augšanas, dilšanas izmantošanu.

  • Vidējās vērtības metode.
    Šai grāmatā izsmeļoši izklāstīta vidējās vērtības metode, kuras prasme noder ne tikai matemātikā , bet arī domāšanā un praktiskā dzīvē. Darbā ietverta metodes plašā pielietojamība. Ir iespēja mācīties no daudzo uzdevumu risinājumiem un izmantot uzdevumus patstāvīgajam darbam. Plaša diapazona grūtības pakāpe- sākot no 5.-6. klases skolēna līdz interesentam ar augstu matemātikas kultūru.

  • Vektori (1.daļa).
    Materiāls satur vispusīgu izklāstu par vektoriem, no kā vidusskolēni un citi interesenti var iegūt pilnīgas zināšanas. Grāmatā pietiekamā skaitā ievietoti arī uzdevumi.

  • Trijstūru ģeometrija.
    E. Fogela rokraksta lekciju fotokopijas pēc 2. pasaules kara studentu vidū bija ļoti populāras. Tās sagatavojot, E. Fogels izmantojis 1932. gadā lasītās E. Lejnieka lekcijas u.c. materiālus. Pievilcīga ir Eiklīda ģeometrijas attīstības vēsture, kas aprakstīta ievadā. Mūsdienās spējīgākie skolēni varētu izmantot šīs lekcijas.

  • Uzdevumi kombinatorikā.
    Andra Ambaiņa apkopotie uzdevumi kombinatorikā, arī to risinājumi labi izmantojami vidusskolēniem, lai apgūtu šo mācību vielu. Īpaši vērtīgs šis materiāls ir tiem, kas gatavojas konkursiem un olimpiādēm.

  • Vienādojumi un nevienādības ar moduli

    • Metodiskie materiāli matemātikā krievu valodā. D. D. Guščina "Vienādojumi un nevienādības ar moduli". Satur daudzus uzdevumus, sākot ar vienkāršiem un beidzot ar grūtiem. Tiem parādītas dažādas risināšanas metodes.

  • A.A. Andrejevs, A.N. Savins, I.N. Sauškins. Dirihlē princips.
    Krievu valodā.
    Tiek formulēti daži analogi Dirihlē principam. Piemēros parādīts, ka, veiksmīgi izvēloties trusīšus un būrīšus, viegli atrisināmi nestandarta uzdevumi. Ieteicams no 7. līdz 12. klasei.

    Olimpiāžu un konkursu uzdevumi ar vieglākiem ievaduzdevumiem un atrisinājumiem

  • Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi 9.-11. klasei 1978./79. m.g.
    Uzdevumi 9.- 12. klasei no rajonu, starprajonu, republikas,atklātās olimpiādes. Šeit ietilpināti arī papildsacensībās kā arī 42. Maskavas un Vissavienības olimpiādēs izmantotie uzdevumi. Ir arī papilduzdevumi. Uzdevumiem doti risinājumi.

  • Mācību līdzeklis paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumu risināšanā vecāko klašu skolēniem (81./82.m.g. mat. olimp.).
    Šai materiālā atradīsiet lieliskus padomus ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā,bet arī domāšanā, jebkura veida darbošanā matemātikas nozarē. Tas viss ietverts ievadā. Labi izmantojami izstrādnē dotie uzdevumi ar atrisinājumiem. Šeit ietilpst uzdevumi no rajona, valsts, atklātās olimpiādes, papildsacensībām (8. - 11. klasēm), arī vieglāki papilduzdevumi.

  • Mācību līdzeklis paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumu risināšanā uz 1998./99. mācību gada matemātikas olimpiāžu uzdevumu bāzes.
    Mācību līdzeklis 9.- 12. klasei. Tajā ietverti sagatavošanas olimpiādes, Latvijas valsts olimpiādes, 4. kārtas, atlases sacensību, Baltijas Ceļa, Latvijas atklātās olimpiādes, starptautisko sacensību uzdevumi kā arī ievaduzdevumi ar risinājumiem. Šeit varēs atrast arī vieglākus uzdevumus.

  • 2000./2001. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi 9.–12. klasei līdz ar ievaduzdevumiem un atrisinājumiem.
    Materiālā ietverti sagatavošanās olimpiādes, rajonu olimpiādes, valsts olimpiādes, atlases sacensību un atklātās olimpiādes uzdevumi.

  • Latvijas izlases atlases sacensību uzdevumi un to atrisinājumi, 2000./2001.m.g.
    Materiāls domāts, lai sagatavotos augsta līmeņa (starptautiskām) matemātikas sacensībām, bet ietverti arī vieglāki- ievaduzdevumi, tāpēc var izmantot arī citi, kas gatavojas olimpiādēm.

  • BALTIJAS CEĻŠ 2000 uzdevumi un to atrisinājumi.
    Materiāls izmantojams, lai iepazītos ar savdabīgiem uzdevumiem un risināšanas metodēm.

  • Mācību līdzeklis gatavojoties starptautiskajām komandu olimpiādēm "Baltijas ceļš".
    Materiāls izmantojams, lai iepazītos ar savdabīgiem uzdevumiem un risināšanas metodēm. Tā kā izstrādnē doti arī ievaduzdevumi, un visiem ietvertajiem uzdevumiem ir atrisinājumi, tad to varētu izmantot arī skolēni, kam nepieciešami vieglāki uzdevumi.

    Uz ievada lapu.